La Quatrième Dimension dans la peinture: le cubisme et le futurisme
Une anecdote Protocubist
D'Henri Matisse et la réaction de Leo Stein abord voir "Demoiselles d'Avignon" de Pablo Picasso (1907) au "Bateau-Lavoir" était à la moitié écrier en plaisantant que le peintre essayait de créer une quatrième dimension. L'art de la peinture peut en effet être considéré comme une voie à travers les dimensions, comme elle l'a été depuis des millénaires la poursuite de la serrant de façon convaincante le monde tridimensionnel perçu par l'homme sur une surface à deux dimensions.Pourtant, toute discussion sur une quatrième dimension dans la peinture apparaît paradoxale: La peinture est de réduire les dimensions plutôt que de les élargir.
Giacomo Balla, "Girl Courir sur un balcon» 1912
"Corpus Hypercubus" de Dali
Salvador Dali, "Corpus Hypercubus" (1954)
Après le développement des mathématiques, où les espaces avec plus de trois dimensions sont régulièrement adressées, le caractère métaphysique insondable de dimensions éventuellement inaperçues attiré une plus grande attention et, sans surprise, certaines de ces idées mathématiques ont trouvé leur chemin vers l'expression artistique. Un exemple notoire est "Crucifixion" ou "Corpus Hypercubus" de Salvador Dali (1954), une peinture où Jésus-Christ est représenté crucifié sur la croix - comme trois dimensions nette d'un hypercube, les quatre analogique dimensions d'un cube. Bien que certains gymnastique mentale ont été créés pour aider, après un exercice considérable, vers la compréhension de la nature des objets qui habitent un monde notre esprit ne soit pas accordé à pleine perception des objets tels que l'hypercube peut être même impossible. Pourtant, certains au moins superficielle compréhension peut être obtenue en créant des analogues dans des espaces de dimensions inférieures.Un cube par exemple, l'analogue de l'hypercube 3D, peut être formée par pliage 2D correctement un filet constitué de six places. Lorsqu'elle tourne, un cube projette des ombres d'une variété de formes géométriques sur un mur 2D, deux d'entre eux étant une forme hexagonale et un carré. De même, un hypercube, habitant un espace 4D, jette «ombres» d'une variété de formes tridimensionnelles sur l'espace 3D et il peut être formé par pliage correctement un filet 3D composé de huit cubes (bien que ce type de pliage est loin d'être possible de imaginer), tel que celui décrit dans "Corpus Hypercubus". De ce point de vue, la peinture de Dali représente une voie de l'espace 4D (hypercube) vers l'espace 3D (net hypercube) et ensuite vers l'espace 2D (la surface de la toile).
A deux dimensions de la projection en trois dimensions "l'ombre" lancé par un hypercube rotation
Une vue d'une dimension supérieure
Mathématiques élémentaires fournissent les moyens de comprendre tout point de l'espace 2D (le plan) représentée par deux chiffres (coordonnées), un pour chacune des deux dimensions de l'espace 2D, à savoir la longueur et la largeur. Le premier chiffre (abscisse) mesure le déplacement horizontal tandis que le second (ordonnées) mesure le déplacement vertical par rapport à un point fixe choisi comme origine. Une distance dans l'espace 2D peut être mesurée en appliquant simplement le théorème de Pythagore et, comme il se transforme facilement sur, il est la racine carrée de la somme des carrés des deux déplacements (coordonnées). De même, tout point de l'espace 3D peut être spécifié en utilisant trois coordonnées, chacune représentant le déplacement correspondant à chacune des trois dimensions de l'espace 3D, à savoir la longueur, la largeur et la hauteur. Une distance dans l'espace 3D est donc la racine carrée de la somme des carrés de ces trois coordonnées. Bien qu'il soit impossible de visualiser où une quatrième dimension (au-delà de la longueur, largeur et hauteur) serait étendre à, mathématiciens manipuler régulièrement des points et des objets dans l'espace 4D, représenté par quatre coordonnées, et par conséquent de mesurer des distances comme la racine carrée des carrés de ceux .
Peinture réduit les dimensions des objets 3D par une, en fournissant une image (projection) de l'objet tel que vu à partir d'un seul point de vue, un processus qui crée inévitablement des ambiguïtés. La peinture d'un cube peut être par exemple une forme hexagonale 2D correctement rendu afin de créer l'illusion de voir un cube à partir d'un certain point de vue. En fait, la forme hexagonale est ambigu et peut correspondre à un nombre infini d'objets 3D. Reconnaissant l'objet comme un cube est un processus mental qui ne se dégage de l'expérience précédente. Il est exactement cette expérience précédente de l'artiste repose sur afin de créer une illusion convaincante. Par exemple, Albrecht Duerer solide représenté sur son Gravure "Melencolia I" (1514) est de nature non résolue que son rendu 2D ne correspond pas clairement et sans aucun doute à un solide géométrique reconnaissable de l'expérience précédente notoire. La même ambiguïté est valable pour tout objet vu à partir d'un seul point de vue, si l'objet habite l'espace 3D ou tout autre espace. Pour clarifier la nature d'un objet on doit être fourni avec de multiples points de vue de différents points de vue. Supposons qu'un petit rat de bibliothèque vit au sein d'une seule page d'un livre isolé,. On peut imaginer la page, et par conséquent le rat de bibliothèque, extrêmement mince à un degré que la page et le rat de bibliothèque peuvent être considérées comme pratiquement en deux dimensions. Un carré de la page est un objet 2D habitant monde plat du rat de bibliothèque encore, vu par le rat de bibliothèque à partir d'un point de vue spécifique, il est indiscernable d'un segment de ligne. Le rat de bibliothèque ne peut pas comprendre la nature de la place à moins qu'il suit un chemin autour d'elle afin de capturer plusieurs «vues» de celui-ci. Remarquablement, plusieurs vues simultanées de la place à partir d'un seul point de vue seraient également fournis étaient il possible pour le rat de bibliothèque de planer au-dessus de la page et dans l'espace 3D - un voyage à la troisième dimension, quelque chose d'inimaginable pour une créature habitué aux conditions d'un monde 2D.De là, le rat de bibliothèque pouvait comprendre ce point de vue contre nature, la nature exacte de la place deviendrait apparente. Par analogie, l'ambiguïté de l'image d'un objet 3D, tels que Duerer de solide, serait éliminé soit en allant autour de l'objet et ayant de multiples points de vue de celui-ci à partir de différents points de vue ou en planant quelque part au-delà des trois dimensions, dans l'espace 4D, où simultanée plusieurs vues de l'objet seraient disponibles à partir d'un seul point de vue - si ceux-ci exigeraient une compréhension suffisante de cette nouvelle perspective.
Gauche: Pablo Picasso, "Demoiselles d'Avignon" (1907). À droite: Jean Metzinger, "Tea Time" (1911)
Cubisme et quatrième dimension
Le mouvement cubiste, initié par Picasso avec le Protocubist "Demoiselles d'Avignon", semblait faire allusion à des concepts similaires, comme des peintures cubistes se composait de fragments fusionnées de vues simultanées du sujet à partir de différents points de vue différents. Cela est particulièrement évident dans la "Demoiselles", où une perspective apparemment déformée et d'une certaine manière inquiétante présente visages féminins affichant simultanément un côté et une vue frontale. Similaires multiples vues en perspective de la tour Eiffel peuvent être admirées dans Robert Delaunay "La Tour derrière les rideaux" (1910). Et un exemple remarquablement claire ne peut être trouvée dans «Tea Time» de Jean Metzinger (1911) où le détail d'une tasse de thé est fragmenté en deux par une frontale et une vue oblique. Ces images insolites, typique dans les peintures cubistes, peuvent être interprétées comme des tentatives pour attraper des vues sur les sujets en planant dans un espace 4D inimaginable et puis projeter cette nouvelle perception de retour sur la toile 2D.
Temps que la quatrième dimension
Suite à l'avance de la physique dans les débuts de la 20 ème siècle, le temps est venu pour être accepté comme une quatrième dimension, même si elle est de nature tout à fait différente de celle des trois dimensions spatiales ordinaires. Par exemple, tout point de l'espace-temps, l'espace 4D des trois dimensions spatiales ordinaires ensemble avec le temps, est libre de se déplacer le long d'une dimension spatiale vers l'avant ou vers l'arrière, mais est obligé de se déplacer uniquement en avant dans le temps et retrace ainsi un chemin unique, appelé son ligne de monde. Chacun de nous retrace de même un chemin de quatre dimensions uniques à travers l'espace-temps, en commençant par la naissance et se terminant par la mort. Pour créer une représentation visuelle d'un tel chemin, nous pouvons utiliser l'astuce habituelle de faire une analogie en réduisant les dimensions. Pour le rat de bibliothèque 2D décrit ci-dessus, l'espace-temps est un espace 3D dont chaque point peut être spécifié par deux spatiale et une fois de coordonnées. Un temps bookworm consciente serait de comprendre son propre chemin dans l'espace-temps comme un volume de monde en 3D, comme une bulle de savon de long, créé par le compulsive mouvement vers l'avant dans le temps. Chaque tranche de ce volume représente une image du rat de bibliothèque à un moment précis dans le temps.
Parmi les coordonnées nécessaires pour préciser tout point de l'espace-temps, le temps de coordonner se distingue comme étant mesurée en unités de temps alors que tous les trois coordonnées spatiales sont mesurés en unités de longueur. Comment pourrait-on alors mesurer des distances avec l'habitude, de Pythagore - comme règle de la racine carrée lorsque l'un des déplacements sous le signe radical est mesuré en unités incompatible avec les autres? Cette question a été abordée en observant que, une fois une vitesse absolue est acceptée, le temps peut être utilisé pour exprimer la distance et vice versa. Par exemple, il est normal de dire que la distance entre les deux villes est de trois heures d'avion et donc à exprimer une distance en utilisant des unités de temps, où la vitesse absolue acceptée est celle d'un avion de ligne. Il ne serait pas inhabituel pour des intervalles de temps similaire Express à l'aide des unités de longueur, en disant par exemple que la lecture d'un article de magazine prend 10 km de voyager en train, où la vitesse absolue considérée est celle d'un train. La vitesse absolue dans la nature est la vitesse de la lumière c (environ 300000 km / s) ce qui signifie que la distance spatiale de 1 m est équivalent à 1/300000000 secondes de temps et un intervalle de temps de 1 seconde est équivalent à 300.000 km. Pour compenser la nature différente de dimension de temps, Albert Einstein a conçu l'idée d'exprimer les distances dans 4D espace-temps en utilisant les signes plus ordinaires pour les carrés des déplacements spatiaux et le signe moins inhabituel pour le carré du temps de déplacement, un choix qui permet distances à habiter le domaine des nombres complexes encore se révèle particulièrement réussi à transporter les propriétés physiques de temps.
Chronophotographie et l'espace-temps
L'idée d'un espace-temps 4D est donc intimement lié aux notions de vitesse et de mouvement, les sujets qui ont été également abordées par les artistes après le développement de la technologie de la photographie. Les premières tentatives pour capturer le mouvement, et donc introduire la dimension de temps en images, cédé dispositifs exotiques aux noms évocateurs de dinosaures comme le electrotachyscope, le phénakistiscope, praxinoscope et zoopraxiscope, le dispositif employé par Eadweard Muybridge (1830 - 1904) pour répondre la question au galop (à savoir si tous les quatre sabots d'un cheval sont sur le sol lors de galop). Muybridge, en collaboration avec le naturaliste français Etienne Jules Marey (1830 -1904) et le peintre américain Thomas Eakins (1844 - 1916), a réussi à capturer des images successives d'un cheval au galop et a inventé le zoopraxiscope de les reproduire dans la succession, créant l'illusion de mouvement. Marey a été plus tard en mesure de capturer un certain nombre de ces images sur une surface photographique unique de produire des séquences de différentes phases successives du mouvement dans une image. Le résultat est une série de tranches superposées d'un volume de monde, similaire à celle du rat 2D. Ce fut une révolution dans la fabrication d'images, que ce soit par des moyens manuels ou mécaniques. Jusqu'à ce stade précoce de la chronophotographie, la peinture et l'art nouveau et de la science de la photographie ont été exclusivement dédié à capturer des moments éphémères. Il était la première fois que de façon systématique de capturer le mouvement dans un intervalle de temps spécifique a été introduit et les implications de la science et de l'art est devenu immédiatement évident.
Up: images séquentielles de Eadweard Muybridge d'un cheval au galop (1878).Down: Etienne Jules Marey "Flying Pelican", créé par des photographies séquentielles superposées, permettant la dimension de temps pour entrer dans l'image
La «sensation dynamique" Futurist
Le mouvement futuriste, une émanation du cubisme initié par l'écrivain italien Filippo Tommaso Marinetti (1876 - 1944), affiche une obsession avec le mouvement et la vitesse à un point tel que mené Marinetti fois déclarer, dans un accès d'exagération, qu'une voiture de course était plus belle que la Victoire de Samothrace. Bien que les Futuristes avaient parallèles dans plusieurs pays (les plus notables de ce qui était l'émanation de Russie, avec des artistes de grandeur tels que Kasimir Malevitch, Nataliya Goncharova, Larionov et même le poète Vladimir Maïakovski), le futurisme était essentiellement un phénomène italien que bientôt a commencé à produire images rappelle de photographies séquentielles de Marey, l'introduction systématique de la dimension temporelle dans la peinture. Dans un "Manifeste futuriste technique" signé par Giacomo Balla (1871 - 1958), Gino Severini (1883 - 1966), Umberto Boccioni (1882 - 1916), Carlo Carra (1881 - 1966) et Luigi Russolo (1885 - 1947) en Avril 1910, une référence directe à des volumes et le temps comme une dimension mondiale est rendu: «Le geste que nous aurions reproduire sur toile ne doit plus être un moment fixe dans dynamisme universel. Il doit être tout simplement la sensation dynamique elle-même [...] Compte tenu de la persistance d'une image sur la rétine, les objets en mouvement constamment se multiplier; leur forme change comme vibrations rapides, dans leur course folle. Ainsi, un cheval qui n'a pas quatre jambes, mais vingt ans, et leurs mouvements sont triangulaires ". Typiquement, ces compositions futuristes ont été souvent suivies par des descriptions y compris le terme «dynamisme», un demi terminologie scientifique et artistique de la moitié se référant à l'évolution dans le temps. Par exemple Giacomo Balla (1871 - 1958) avec «Dynamisme d'un chien en laisse"(1912) fournit d'abord une voie classique de l'espace 3D ordinaire à une image 2D, puis un saut vers l'espace-temps 3D en permettant la dimension de temps pour entrer la scène et ainsi briser les limites de dimensions de la surface de la peinture: son chien, formé par tranches superposées du volume mondial correspondant, présente des bavures et multi - jambes. Des tentatives similaires pour étendre la peinture sur la dimension de temps peuvent être observés dans des dizaines de toiles futuristes, tels que Balla de "Rhythm d'un violoniste" (1912) et le merveilleux Neo - impressionniste "Fille courir sur un balcon" (1912). Cependant, le travail le plus remarquable combinant à la fois les cubistes simultanées vues multiples et la technique de tranchage de volume mondial futuriste est de Marcel Duchamp "Nu descendant un escalier n ° 2" (1912), une représentation géométrique d'une forme humaine en mouvement. L'image exceptionnellement dynamique semble faire allusion dans le même temps à une éventuelle nouvelle perspective acquis par vol stationnaire hors de l'espace 3D ordinaire, quelque part dans l'espace inimaginable de quatre dimensions spatiales, et de la nécessité de temps considérer comme une dimension supplémentaire.
Gauche: chronophotographies par Etienne Jules Marey (1880). Droite: Giacomo Balla, "Rythme d'une violoniste" (1912)
Gauche: Giacomo Balla, «Dynamisme d'un chien en laisse" (1912). A droite: Marcel Duchamp, "Nu descendant un escalier n ° 2" (1912)
Ces considérations font exclamation intuitive de Matisse et Stein sur une «quatrième dimension» dans «Demoiselles» de Picasso semble moins déroutant et moins paradoxale. La peinture a toujours été la voie du monde 3D nous percevons à la surface de la peinture 2D et, au moins pendant le dernier siècle, il a également soulevé la question des autres dimensions possibles et la perspective nouvelle correspondante. Probablement à partir de différents points de vue, que ce soit rigoureusement ou intuitivement, peinture et mathématiques sont à la fois préoccupé par les espaces et les dimensions et que les exemples futuristes et cubistes indiquent, l'expression artistique a trouvé le moyen, tout comme les mathématiques, à sonder les dimensions loin possible imaginer.
